1808. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 39°. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Разность между углом, образованным высотой и биссектрисой, и углом 45° равна половине разности острых углов треугольника.

\( \frac{\alpha - \beta}{2} = 39^{\circ} \)

\( \alpha + \beta = 90^{\circ} \)

\( \alpha - \beta = 78^{\circ} \)

Сложим два уравнения:

\( 2\alpha = 168^{\circ} \)

\( \alpha = 84^{\circ} \)

Тогда \( \beta = 90^{\circ} - 84^{\circ} = 6^{\circ} \).

Меньший угол равен 6°.

Ответ: 6