1817. В треугольнике АВС угол А равен 31°, угол В равен 98°. AD, ВЕ и CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол C равен \( 180^{\circ} - 31^{\circ} - 98^{\circ} = 51^{\circ} \).

В треугольнике AOC, AO — биссектриса угла A, CO — биссектриса угла C.

Угол CAO = \( \frac{31^{\circ}}{2} = 15.5^{\circ} \).

Угол ACO = \( \frac{51^{\circ}}{2} = 25.5^{\circ} \).

Угол AOC = \( 180^{\circ} - (15.5^{\circ} + 25.5^{\circ}) = 180^{\circ} - 41^{\circ} = 139^{\circ} \).

Углы AOF и AOC — смежные, так как F лежит на AC.

Угол AOF = \( 180^{\circ} - \text{угол AOC} = 180^{\circ} - 139^{\circ} = 41^{\circ} \).

Ответ: 41