1813. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 31°. Найдите больший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен полуразности острых углов.

\( \frac{|\alpha - \beta|}{2} = 31^{\circ} \)

\( \alpha + \beta = 90^{\circ} \)

\( |\alpha - \beta| = 62^{\circ} \)

Пусть \( \alpha > \beta \), тогда \( \alpha - \beta = 62^{\circ} \).

Сложим уравнения:

\( 2\alpha = 152^{\circ} \)

\( \alpha = 76^{\circ} \)

\( \beta = 90^{\circ} - 76^{\circ} = 14^{\circ} \).

Больший угол равен 76°.

Ответ: 76