1816. В треугольнике АВС угол А равен 37°, угол В равен 19°. AD, ВЕ и CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АOF. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол C равен \( 180^{\circ} - 37^{\circ} - 19^{\circ} = 124^{\circ} \).

В треугольнике AOC, AO — биссектриса угла A, CO — биссектриса угла C.

Угол CAO = \( \frac{37^{\circ}}{2} = 18.5^{\circ} \).

Угол ACO = \( \frac{124^{\circ}}{2} = 62^{\circ} \).

Угол AOC = \( 180^{\circ} - (18.5^{\circ} + 62^{\circ}) = 180^{\circ} - 80.5^{\circ} = 99.5^{\circ} \).

Углы AOF и AOC — смежные, так как F лежит на AC.

Угол AOF = \( 180^{\circ} - \text{угол AOC} = 180^{\circ} - 99.5^{\circ} = 80.5^{\circ} \).

Ответ: 80.5