1819. В треугольнике АВС угол А равен 30°, угол в равен 39°. AD, ВЕ и CF высоты, пересекающиеся в точке О. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол C равен \( 180^{\circ} - 30^{\circ} - 39^{\circ} = 111^{\circ} \).

Рассмотрим четырёхугольник AEОF. \( \angle AEO = 90^{\circ} \) (BE — высота), \( \angle AFO = 90^{\circ} \) (CF — высота). Сумма углов четырёхугольника равна 360°, поэтому \( \angle EOF = 360^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} - \angle A = 180^{\circ} - \angle A = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ} \).

Углы EOF и AOF — смежные. Угол EOF = 150°. Угол AOF = \( 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} \).

Ответ: 30