1811. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 3°. Найдите больший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Угол между высотой и медианой равен полуразности острых углов. Пусть острые углы равны \( \alpha \) и \( \beta \).

\( \frac{|\alpha - \beta|}{2} = 3^{\circ} \)

\( \alpha + \beta = 90^{\circ} \)

\( |\alpha - \beta| = 6^{\circ} \)

Так как \( \alpha \) и \( \beta \) — острые углы, то \( \alpha > \beta \) или \( \beta > \alpha \). Возьмем \( \alpha > \beta \).

\( \alpha - \beta = 6^{\circ} \)

Сложим уравнения:

\( 2\alpha = 96^{\circ} \)

\( \alpha = 48^{\circ} \)

\( \beta = 90^{\circ} - 48^{\circ} = 42^{\circ} \).

Больший угол равен 48°.

Ответ: 48