2. Найдите tga, если cosa = -\(\frac{1}{\sqrt{5}}\) и αε (π/2;π).

Краткая запись:

• Дано: \( \cos \alpha = -\frac{1}{\sqrt{5}} \), \( \alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi) \)
• Найти: \( \operatorname{tg} \alpha \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем \( \sin^2 \alpha \) из основного тригонометрического тождества: \( \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (-\frac{1}{\sqrt{5}})^2 = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \).
2. Шаг 2: Найдем \( \sin \alpha \). Так как \( \alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi) \) (вторая четверть), синус положителен: \( \sin \alpha = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \).
3. Шаг 3: Найдем \( \operatorname{tg} \alpha \) по формуле \( \operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \): \( \operatorname{tg} \alpha = \frac{\frac{2}{\sqrt{5}}}{-\frac{1}{\sqrt{5}}} = -2 \).

Ответ: -2