8. Вычислите: sin 450° +12cos² (-150°).

Краткая запись:

• Вычислить: \( \sin 450^{\circ} + 12\cos^{2}(-150^{\circ}) \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим значение \( \sin 450^{\circ} \). \( \sin 450^{\circ} = \sin (360^{\circ} + 90^{\circ}) = \sin 90^{\circ} = 1 \).
2. Шаг 2: Находим значение \( \cos(-150^{\circ}) \). Косинус — четная функция, \( \cos(-150^{\circ}) = \cos 150^{\circ} \). Угол \( 150^{\circ} \) находится во второй четверти, где косинус отрицателен. \( \cos 150^{\circ} = \cos (180^{\circ} - 30^{\circ}) = -\cos 30^{\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \).
3. Шаг 3: Находим \( \cos^{2}(-150^{\circ}) \). \( \cos^{2}(-150^{\circ}) = (-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{3}{4} \).
4. Шаг 4: Подставляем найденные значения в выражение: \( 1 + 12 \cdot \frac{3}{4} = 1 + 3 \cdot 3 = 1 + 9 = 10 \).

Ответ: 10