5. Найдите √5 cosa, если sinα = -\(\frac{1}{\sqrt{5}}\) и αε (π; 3π/2).

Краткая запись:

• Дано: \( \sin \alpha = -\frac{1}{\sqrt{5}} \), \( \alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2}) \)
• Найти: \( \sqrt{5} \cos \alpha \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем \( \cos^2 \alpha \) из основного тригонометрического тождества: \( \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (-\frac{1}{\sqrt{5}})^2 = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \).
2. Шаг 2: Найдем \( \cos \alpha \). Так как \( \alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2}) \) (третья четверть), косинус отрицателен: \( \cos \alpha = -\sqrt{\frac{4}{5}} = -\frac{2}{\sqrt{5}} \).
3. Шаг 3: Вычислим \( \sqrt{5} \cos \alpha \): \( \sqrt{5} \cdot (-\frac{2}{\sqrt{5}}) = -2 \).

Ответ: -2