4. Найдите cos(7π/2 +α), если cosa = 0,8 и αε (π; 2π).

Краткая запись:

• Дано: \( \cos \alpha = 0.8 \), \( \alpha \in (\pi; 2\pi) \)
• Найти: \( \cos(\frac{7\pi}{2} + \alpha) \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Используем формулу приведения \( \cos(\frac{7\pi}{2} + \alpha) = \sin \alpha \).
2. Шаг 2: Найдем \( \sin^2 \alpha \) из основного тригонометрического тождества: \( \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (0.8)^2 = 1 - 0.64 = 0.36 \).
3. Шаг 3: Найдем \( \sin \alpha \). Так как \( \alpha \in (\pi; 2\pi) \) (третья или четвертая четверть), а \( \cos \alpha = 0.8 > 0 \), то \( \alpha \) находится в четвертой четверти. В четвертой четверти синус отрицателен. \( \sin \alpha = -\sqrt{0.36} = -0.6 \).
4. Шаг 4: Подставим значение \( \sin \alpha \) в формулу из Шага 1: \( \cos(\frac{7\pi}{2} + \alpha) = -0.6 \).

Ответ: -0.6