21. \((\log_2x)^2+\log_{0.2}x-6=0\).

Пусть \(t=\log_2x\). Поскольку \(0.2=1/5\), имеем \(\log_{0.2}x=-\log_5x\) — но это не равно \(-t\). Поэтому обозначим \(u=\ln x\): уравнение имеет вид \(\frac{u^2}{(\ln2)^2}-\frac{u}{\ln5}-6=0\).

Следовательно, \(u=\frac{(\ln2)^2}{2\ln5}\left(\frac1{\ln5}\pm\sqrt{\frac1{(\ln5)^2}+\frac{24}{(\ln2)^2}}\right)\), и \(x=e^u\).

Ответ: \(\displaystyle x=\exp\left[\frac{(\ln2)^2}{2\ln5}\left(\frac1{\ln5}\pm\sqrt{\frac1{(\ln5)^2}+\frac{24}{(\ln2)^2}}\right)\right]\).