23. \(3\log_4x=2\log_3x^2\).

На изображении показатель 2 выглядит относящимся к аргументу \(x\) во втором логарифме. При таком прочтении ОДЗ: \(x>0\). Тогда \(3\frac{\ln x}{\ln4}=2\frac{\ln(x^2)}{\ln3}=4\frac{\ln x}{\ln3}\).

Если \(\ln x=0\), получаем \(x=1\). Иначе потребовалось бы \(3/\ln4=4/\ln3\), что неверно. Значит, иных решений нет.

Ответ: 1.