31. Три числа x, y и 12 образуют убывающую геометрическую прогрессию. Если 12 заменить на 9, то полученная тройка чисел образует арифметическую прогрессию. Найдите x + y.

Для геометрической прогрессии \(y^2=12x\). После замены 12 на 9 получаем арифметическую прогрессию: \(2y=x+9\).

Подставим \(x=\dfrac{y^2}{12}\): \(2y=\dfrac{y^2}{12}+9\).

\(y^2-24y+108=0\), откуда \(y=6\) или \(y=18\).

Убывающей является последовательность при \(y=18\): \(x=27\). Поэтому \(x+y=27+18=45\).

Ответ: 45.