35. В арифметической прогрессии: а) найдите S₁₂, если a₁ = −3, a₃·a₇ = 24; б) найдите S₁₀, если a₂ + a₉ = 20; в) найдите S₈, если a₃ + a₆ = 19; г) найдите S₁₆, если S₄ = −28, S₆ = 58.

а) Так как \(a_3a_7=a_5^2=24\), то \(a_5=\pm2\sqrt6\). Тогда \(d=\dfrac{a_5-a_1}{4}=\dfrac{-3\pm2\sqrt6}{4}\).
\(S_{12}=6(2a_1+11d)=-36\pm33\sqrt6\).

б) \(S_{10}=\dfrac{10}{2}(a_1+a_{10})=5(a_2+a_9)=5\cdot20=100\).

в) \(a_3+a_6=19\), а \(S_8=4(a_1+a_8)=4(a_3+a_6)=76\).

г) \(S_4=2(2a_1+3d)=-28\), поэтому \(2a_1+3d=-14\).
\(S_6=3(2a_1+5d)=58\), поэтому \(2a_1+5d=\dfrac{58}{3}\).
Вычитая, получаем \(2d=\dfrac{100}{3}\), \(d=\dfrac{50}{3}\), \(a_1=-32\).
\(S_{16}=8(2a_1+15d)=8\left(-64+250\right)=1488\).

Ответ: а) \(-36\pm33\sqrt6\); б) 100; в) 76; г) 1488.