33. Сумма всех членов с нечётными номерами бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 36. Сумма всех членов с чётными номерами равна 12. Найдите знаменатель и второй член этой прогрессии.

Суммы нечётных и чётных членов равны \(\dfrac{b_1}{1-q^2}=36\) и \(\dfrac{b_1q}{1-q^2}=12\).

Делим второе равенство на первое: \(q=\dfrac{12}{36}=\dfrac13\).

\(b_1=36(1-q^2)=36\left(1-\dfrac19\right)=32\).

\(b_2=b_1q=32\cdot\dfrac13=\dfrac{32}{3}\).

Ответ: знаменатель \(q=\dfrac13\), второй член \(b_2=\dfrac{32}{3}\).