39. Найдите \( g\alpha\), если \(\dfrac{3\sin\alpha+5\cos\alpha+1}{2\sin\alpha+\cos\alpha+4}=\dfrac14\).

Перемножим крест-накрест:

\(4(3\sin\alpha+5\cos\alpha+1)=2\sin\alpha+\cos\alpha+4\).

Сокращая одинаковые слагаемые и приводя подобные, получаем \(10\sin\alpha+19\cos\alpha=0\). Делим на \(10\cos\alpha\): \( g\alpha=-\frac{19}{10}\).

Ответ: \(-\frac{19}{10}\).