47. Найдите \( g^2\alpha\), если \(5\sin^2\alpha+12\cos^2\alpha=6\).

Пусть \(x=\sin^2\alpha\), тогда \(\cos^2\alpha=1-x\).

\(5x+12(1-x)=6\), откуда \(x=\frac67\), а \(\cos^2\alpha=\frac17\).

\( g^2\alpha=\dfrac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=6\).

Ответ: \(6\).