8. Найдите \( g^2\alpha\), если \(3\sin^2\alpha+8\cos^2\alpha=7\).

Используем \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\). Пусть \(x=\sin^2\alpha\), тогда \(\cos^2\alpha=1-x\).

\(3x+8(1-x)=7\), откуда \(x=\frac15\), а \(\cos^2\alpha=\frac45\).

\( g^2\alpha=\dfrac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\dfrac{1/5}{4/5}=\frac14\).

Ответ: \(\frac14\).