4. Найдите значение выражения tga, если cos a = -0,8 и \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\).

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).
2. Находим \(\sin \alpha\):\[ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (-0.8)^2 = 1 - 0.64 = 0.36 \]
3. Так как \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\) (второй квадрант), \(\sin \alpha\) положительный:\[ \sin \alpha = \sqrt{0.36} = 0.6 \]
4. Находим \(\operatorname{tg} \alpha\) по формуле:\[ \operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{0.6}{-0.8} = -\frac{6}{8} = -\frac{3}{4} \]

Ответ: \[ -\frac{3}{4} \]