7. Найдите значение выражения \(\frac{13 \sin 26^{\circ} \cos 26^{\circ}}{\sin 52^{\circ}}\).

Решение:

1. Вспомним формулу синуса двойного угла: \(\sin(2\alpha) = 2 \sin \alpha \cos \alpha\).
2. Преобразуем числитель дроби:\[ 13 \sin 26^{\circ} \cos 26^{\circ} = \frac{13}{2} (2 \sin 26^{\circ} \cos 26^{\circ}) = \frac{13}{2} \sin(2 \cdot 26^{\circ}) = \frac{13}{2} \sin 52^{\circ} \]
3. Теперь подставим это обратно в исходное выражение:\[ \frac{\frac{13}{2} \sin 52^{\circ}}{\sin 52^{\circ}} \]
4. Сокращаем \(\sin 52^{\circ}\):\[ \frac{13}{2} \]

Ответ: \[ \frac{13}{2} \]