40) Вычислите: $\frac{a^2-9b^2}{4a^2}\cdot\frac{a}{4a+12b}$, если $a=\sqrt{2},\ b=\sqrt{18}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 40) Вычислите: $\frac{a^2-9b^2}{4a^2}\cdot\frac{a}{4a+12b}$, если $a=\sqrt{2},\ b=\sqrt{18}$.$ Фото задания

40) Вычислите: $\frac{a^2-9b^2}{4a^2}\cdot\frac{a}{4a+12b}$, если $a=\sqrt{2},\ b=\sqrt{18}$.

Accepted Answer

Разложим на множители и сократим:

$\frac{a^2-9b^2}{4a^2}\cdot\frac{a}{4a+12b}=\frac{(a-3b)(a+3b)}{4a^2}\cdot\frac{a}{4(a+3b)}=\frac{a-3b}{16a}$.

Поскольку $b=\sqrt{18}=3\sqrt{2}=3a$, имеем $\frac{a-3b}{16a}=\frac{a-9a}{16a}=-\frac{1}{2}$. Исправление: при $b=3\sqrt{2}$ величина $3b=9\sqrt{2}$, поэтому результат равен $-\frac{8\sqrt{2}}{16\sqrt{2}}=-\frac{1}{2}$.

Ответ: $-\frac{1}{2}$.

40) Вычислите: \(\frac{a^2-9b^2}{4a^2}\cdot\frac{a}{4a+12b}\), если \(a=\sqrt{2},\ b=\sqrt{18}\).

Ответ: