52) Вычислите: $\left(\frac{a+b}{a^2-ab}-\frac{1}{a}\right):\frac{b}{b-a}$, если $a=0{,}5,\ b=\sqrt{7}-2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 52) Вычислите: $\left(\frac{a+b}{a^2-ab}-\frac{1}{a}\right):\frac{b}{b-a}$, если $a=0{,}5,\ b=\sqrt{7}-2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём разность в скобках к общему знаменателю:

$\frac{a+b}{a(a-b)}-\frac{1}{a}=\frac{a+b-(a-b)}{a(a-b)}=\frac{2b}{a(a-b)}$.

Поскольку $b-a=-(a-b)$, деление на $\frac{b}{b-a}$ даёт $-\frac{2}{a}$. При $a=0{,}5$: $-\frac{2}{0{,}5}=-4$.

Ответ: −4.

52) Вычислите: \(\left(\frac{a+b}{a^2-ab}-\frac{1}{a}\right):\frac{b}{b-a}\), если \(a=0{,}5,\ b=\sqrt{7}-2\).