51) Вычислите: $\left(\frac{a+2b}{a^2-2ab}-\frac{1}{a}\right):\frac{b}{2b-a}$, если $a=1{,}6,\ b=\sqrt{2}-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 51) Вычислите: $\left(\frac{a+2b}{a^2-2ab}-\frac{1}{a}\right):\frac{b}{2b-a}$, если $a=1{,}6,\ b=\sqrt{2}-1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём разность в скобках к общему знаменателю:

$\frac{a+2b}{a(a-2b)}-\frac{1}{a}=\frac{a+2b-(a-2b)}{a(a-2b)}=\frac{4b}{a(a-2b)}$.

Так как $2b-a=-(a-2b)$, деление на $\frac{b}{2b-a}$ даёт $-\frac{4}{a}$. При $a=1{,}6$: $-\frac{4}{1{,}6}=-2{,}5$.

Ответ: −2,5.

51) Вычислите: \(\left(\frac{a+2b}{a^2-2ab}-\frac{1}{a}\right):\frac{b}{2b-a}\), если \(a=1{,}6,\ b=\sqrt{2}-1\).