Для решения квадратного уравнения (3x^2 - 14x + 16 = 0), где (a = 3), (b = -14), (c = 16), используем формулу дискриминанта (D = b^2 - 4ac) и корней (x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}).
1. Вычисляем дискриминант:
(D = (-14)^2 - 4 * 3 * 16 = 196 - 192 = 4)
2. Вычисляем корни:
(x_1 = \frac{-(-14) + \sqrt{4}}{2 * 3} = \frac{14 + 2}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3})
(x_2 = \frac{-(-14) - \sqrt{4}}{2 * 3} = \frac{14 - 2}{6} = \frac{12}{6} = 2)
Ответ: (x_1 = \frac{8}{3}), (x_2 = 2)