Для решения квадратного уравнения (2x^2 - 5x - 3 = 0), где (a = 2), (b = -5), (c = -3), используем формулу дискриминанта (D = b^2 - 4ac) и корней (x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}).
1. Вычисляем дискриминант:
(D = (-5)^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49)
2. Вычисляем корни:
(x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 * 2} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3)
(x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 * 2} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2})
Ответ: (x_1 = 3), (x_2 = -\frac{1}{2})