68. Найдите значение выражения $5\sqrt2\cos^2\dfrac{7\pi}{8}-5\sqrt2\sin^2\dfrac{7\pi}{8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 68. Найдите значение выражения $5\sqrt2\cos^2\dfrac{7\pi}{8}-5\sqrt2\sin^2\dfrac{7\pi}{8}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Применим тождество $\cos^2x-\sin^2x=\cos2x$:

$5\sqrt2\cos^2\dfrac{7\pi}{8}-5\sqrt2\sin^2\dfrac{7\pi}{8}=5\sqrt2\cos\dfrac{7\pi}{4}=5.$

Ответ: 5.

68. Найдите значение выражения \(5\sqrt2\cos^2\dfrac{7\pi}{8}-5\sqrt2\sin^2\dfrac{7\pi}{8}\).