69. Найдите значение выражения \(4\sqrt3\cos^2\dfrac{23\pi}{12}-4\sqrt3\sin^2\dfrac{23\pi}{12}\).

Используем формулу разности квадратов: \(\cos^2x-\sin^2x=\cos2x\). Тогда \(4\sqrt3\cos\dfrac{23\pi}{6}=4\sqrt3\cos\dfrac{11\pi}{6}=6.\)

Ответ: 6.