78. Найдите значение выражения \(3\sqrt3-6\sqrt3\sin^2\dfrac{13\pi}{12}\).

Используем формулу \(1-2\sin^2x=\cos2x\): \(3\sqrt3-6\sqrt3\sin^2\dfrac{13\pi}{12}=3\sqrt3\cos\dfrac{13\pi}{6}=\dfrac{9}{2}.\)

Ответ: \(\dfrac{9}{2}\).