9. Найдите значение выражения a19 · (b4)3 / (a·b)12 при a=2, b=√2.

Решение:

Используем свойства степеней:

• (a^m)ⁿ = a^m·n
• a^m · aⁿ = a^m+n
• a^m / aⁿ = a^m-n
• (ab)ⁿ = aⁿbⁿ

Шаг 1: Упростим числитель:

• a¹⁹ · (b⁴)³ = a¹⁹ · b^4·3 = a¹⁹ · b¹²

Шаг 2: Упростим знаменатель:

• (a · b)¹² = a¹² · b¹²

Шаг 3: Разделим упрощенные числитель и знаменатель:

• (a¹⁹ · b¹²) / (a¹² · b¹²) = a^19-12 · b^12-12 = a⁷ · b⁰ = a⁷ · 1 = a⁷

Шаг 4: Подставим значения a=2 и b=√2:

• a⁷ = 2⁷ = 128

Финальный ответ:

Ответ: 128