a) 3^{10} \cdot 81^{3} \cdot \left(\frac{1}{9}\right)^{10}

1. Шаг 1: Преобразуем 81 и 1/9 в степени числа 3

   Представим числа 81 и 1/9 как степени числа 3:

   \[81 = 3^4\] \[\frac{1}{9} = 3^{-2}\]

   Тогда выражение примет вид:

   \[3^{10} \cdot (3^4)^{3} \cdot (3^{-2})^{10}\]
2. Шаг 2: Упростим выражение, используя свойства степеней

   При возведении степени в степень показатели перемножаются:

   \[(3^4)^{3} = 3^{4 \cdot 3} = 3^{12}\] \[(3^{-2})^{10} = 3^{-2 \cdot 10} = 3^{-20}\]

   Теперь выражение выглядит так:

   \[3^{10} \cdot 3^{12} \cdot 3^{-20}\]
3. Шаг 3: Упростим выражение, используя свойства степеней

   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

   \[3^{10} \cdot 3^{12} \cdot 3^{-20} = 3^{10 + 12 - 20} = 3^{22 - 20} = 3^2\]
4. Шаг 4: Вычислим значение

   Вычислим значение выражения:

   \[3^2 = 9\]

Ответ: 9