42) c¹⁹ : c¹¹ / (c²⁰ ⋅ c⁵ : c¹⁸) =

Сначала упростим числитель, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

В числителе: $$c^{19} : c^{11} = c^{19-11} = c^{8}$$

Теперь упростим знаменатель, используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

В знаменателе: $$c^{20} \cdot c^5 = c^{20+5} = c^{25}$$

И, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$, получим:

В знаменателе: $$c^{25} : c^{18} = c^{25-18} = c^{7}$$

Теперь разделим числитель на знаменатель, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.

В нашем случае: $$\frac{c^{8}}{c^{7}} = c^{8-7} = c^1 = c$$

Ответ: c