43) t⁴⁰ ⋅ (t⁶⁰ : t²⁰) : (t¹⁰⁰ : t⁵⁰) =

Сначала упростим выражение в первых скобках, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

В первых скобках: $$t^{60} : t^{20} = t^{60-20} = t^{40}$$

Теперь упростим выражение во вторых скобках, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

Во вторых скобках: $$t^{100} : t^{50} = t^{100-50} = t^{50}$$

Теперь упростим выражение, используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

$$t^{40} \cdot t^{40} : t^{50} = t^{40+40} : t^{50} = t^{80} : t^{50}$$

И, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$, получим:

В нашем случае: $$t^{80} : t^{50} = t^{80-50} = t^{30}$$

Ответ: t³⁰