Докажите, что прямая, содержащая среднюю линию треугольника, равноудалена от вершин треугольника.

Доказательство:

• Пусть \( ABC \) – треугольник, \( MN \) – средняя линия, параллельная стороне \( AC \).
• Расстояние от точки \( A \) до прямой \( MN \) – это перпендикуляр, опущенный из точки \( A \) на прямую \( MN \).
• Т.к. средняя линия параллельна стороне \( AC \), то расстояние от точки \( A \) до прямой \( MN \) равно расстоянию от точки \( C \) до прямой \( MN \).
• Т.к. средняя линия делит боковые стороны пополам, то высота, опущенная из точки \( B \) на среднюю линию, равна половине высоты, опущенной из точки \( B \) на сторону \( AC \).
• Следовательно, средняя линия равноудалена от вершины \( B \) и стороны \( AC \).