Вписанный угол АСВ равен 30°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 5, а центр окружности О лежит на АС.

Пошаговое решение:

• Центральный угол \( AOB \) в два раза больше вписанного угла \( ACB \), опирающегося на ту же дугу. Значит, угол \( AOB = 2 \cdot 30° = 60° \).
• Радиусы \( OA \) и \( OB \) равны (т.к. \( O \) – центр окружности). Следовательно, треугольник \( AOB \) – равнобедренный.
• Т.к. углы при основании равнобедренного треугольника равны, то угол \( OAB \) равен углу \( OBA \). А т.к. угол \( AOB = 60° \), то углы \( OAB \) и \( OBA \) тоже равны 60°.
• Значит, треугольник \( AOB \) – равносторонний. Следовательно, \( AB = OA = OB = 5 \).

Ответ: 5