Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Lи К соответственно. Найдите АС, если…Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение: Если прямая параллельна стороне треугольника и пересекает две другие его стороны, то она отсекает от него треугольник, подобный данному.

Пошаговое решение:

  • Т.к. прямая \( LK \) параллельна стороне \( AC \), то треугольники \( ABC \) и \( LBC \) подобны.
  • Из подобия треугольников следует, что \( \frac{AC}{LK} = \frac{BC}{BK} \).
  • Известно, что \( BK = 5 \), \( KC = 15 \), \( LK = 9 \). Тогда \( BC = BK + KC = 5 + 15 = 20 \).
  • Следовательно, \( \frac{AC}{9} = \frac{20}{5} \) или \( \frac{AC}{9} = 4 \).
  • \( AC = 4 \cdot 9 = 36 \).

Ответ: 36