В треугольнике АВС угол В тупой. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если cosB = -√7/3, AC = 6√2.

Пошаговое решение:

• По теореме синусов: \( \frac{AC}{sin B} = 2R \), где \( R \) – радиус окружности, описанной около треугольника \( ABC \).
• Найдём \( sin B \). Т.к. \( cos B = -\frac{\sqrt{7}}{3} \), то \( sin^2 B + cos^2 B = 1 \). Следовательно, \( sin^2 B = 1 - cos^2 B = 1 - (-\frac{\sqrt{7}}{3})^2 = 1 - \frac{7}{9} = \frac{2}{9} \).
• Т.к. угол \( B \) тупой, то \( sin B > 0 \). Тогда \( sin B = \sqrt{\frac{2}{9}} = \frac{\sqrt{2}}{3} \).
• Подставим известные значения в теорему синусов: \( \frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{3}} = 2R \).
• \( 6\sqrt{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}} = 2R \) или \( 18 = 2R \). Следовательно, \( R = 9 \).

Ответ: 9