В треугольнике АВС угол C равен 90°, sin A=0,6; AC=12. Найдите АВ.

Пошаговое решение:

• Синус угла \( A \) равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): \( sin A = \frac{BC}{AB} \)
• Известно, что \( sin A = 0,6 \). Также известен катет \( AC = 12 \).
• Найдем \( BC \), используя теорему Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)
• Выразим \( BC \) через \( AB \) и \( sin A \): \( BC = AB \cdot sin A \)
• Подставим в теорему Пифагора: \( AB^2 = 12^2 + (AB \cdot 0,6)^2 \)
• \( AB^2 = 144 + 0,36 \cdot AB^2 \)
• \( 0,64 \cdot AB^2 = 144 \)
• \( AB^2 = \frac{144}{0,64} = 225 \)
• \( AB = \sqrt{225} = 15 \)

Ответ: 15