В треугольнике одна из сторон равна 36, другая равна 30, а косинус угла между ними равен √17/9. Найдите площадь треугольника.

Пошаговое решение:

• Пусть \( a = 36 \), \( b = 30 \), \( cos γ = \frac{\sqrt{17}}{9} \).
• Нам нужен синус угла \( γ \). Используем основное тригонометрическое тождество: \( sin^2 γ + cos^2 γ = 1 \).
• Тогда \( sin^2 γ = 1 - cos^2 γ = 1 - (\frac{\sqrt{17}}{9})^2 = 1 - \frac{17}{81} = \frac{64}{81} \).
• \( sin γ = \sqrt{\frac{64}{81}} = \frac{8}{9} \) (т.к. угол между сторонами треугольника не может быть тупым, синус положительный).
• Площадь треугольника равна \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin γ = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 30 \cdot \frac{8}{9} = 18 \cdot 30 \cdot \frac{8}{9} = 2 \cdot 30 \cdot 8 = 480 \).

Ответ: 480