В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны, AB=6, cos BAC= √3/2. Найдите высоту АН.

Пошаговое решение:

• Т.к. стороны \( AC \) и \( BC \) равны, то треугольник \( ABC \) – равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, угол \( BAC \) равен углу \( ABC \).
• Дано, что \( cos BAC = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Значит, угол \( BAC = 30° \).
• Высота \( AH \) является катетом в прямоугольном треугольнике \( ABH \). Угол \( BAH = 30° \), а гипотенуза \( AB = 6 \).
• Тогда \( AH = AB \cdot sin BAH = 6 \cdot sin 30° = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 \).

Ответ: 3