К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ (В - точка касания) и секущая АО. Найдите длину отрезка АО, если АВ = 40, OB=30.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Касательная \( AB \) перпендикулярна радиусу \( OB \). Значит, треугольник \( ABO \) прямоугольный.
По теореме Пифагора: \( AO^2 = AB^2 + OB^2 \).
\( AO^2 = 40^2 + 30^2 = 1600 + 900 = 2500 \).
\( AO = \sqrt{2500} = 50 \).

Ответ: 50