19. Найдите значение выражения $$\frac{8ab}{a+8b} \cdot (\frac{a}{8b} - \frac{8b}{a})$$ при $$a = 8\sqrt{3}+7, b = \sqrt{3}-3$$.

**Решение:**

1. Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:

$$\frac{a}{8b} - \frac{8b}{a} = \frac{a^2 - 64b^2}{8ab}$$

2. Запишем выражение:

$$\frac{8ab}{a+8b} \cdot \frac{a^2 - 64b^2}{8ab} = \frac{a^2 - 64b^2}{a+8b}$$

3. Разложим числитель на множители:

$$\frac{(a-8b)(a+8b)}{a+8b}$$

4. Сократим дробь:

$$a-8b$$

5. Подставим $$a = 8\sqrt{3} + 7$$ и $$b = \sqrt{3} - 3$$:

$$8\sqrt{3} + 7 - 8(\sqrt{3} - 3) = 8\sqrt{3} + 7 - 8\sqrt{3} + 24 = 31$$

**Ответ:** 31