Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
20. Найдите значение выражения $(\frac{y}{5x} - \frac{5x}{y}) : (y+5x)$ при $x = \frac{1}{7}, y = \frac{1}{4}$.
Ответ:
**Решение:**
1. Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:
$$\frac{y}{5x} - \frac{5x}{y} = \frac{y^2 - 25x^2}{5xy}$$
2. Преобразуем деление в умножение на обратную дробь:
$$\frac{y^2 - 25x^2}{5xy} : (y+5x) = \frac{y^2 - 25x^2}{5xy} \cdot \frac{1}{y+5x}$$
3. Разложим числитель на множители:
$$\frac{(y-5x)(y+5x)}{5xy(y+5x)}$$
4. Сократим дробь:
$$\frac{y-5x}{5xy}$$
5. Подставим $x = \frac{1}{7}, y = \frac{1}{4}$:
$$\frac{\frac{1}{4} - 5 \cdot \frac{1}{7}}{5 \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{4}} = \frac{\frac{1}{4} - \frac{5}{7}}{\frac{5}{28}} = \frac{\frac{7-20}{28}}{\frac{5}{28}} = \frac{-\frac{13}{28}}{\frac{5}{28}} = -\frac{13}{5} = -2,6$$
**Ответ:** -2,6
Похожие
- 1. Упростите выражение $\frac{a^2+4a}{a^2+8a+16}$ и найдите его значение при $a=-2$. В ответ запишите полученное число.
- 2. Упростите выражение $\frac{2c-4}{cd-2d}$ и найдите его значение при $c = 0,5; d = 5$. В ответ запишите полученное число.
- 3. Упростите выражение $\frac{x^2-4}{4x^2} : \frac{2x}{x+2}$ и найдите его значение при $x = 4$. В ответ запишите полученное число.
- 4. Представьте в виде дроби выражение $\frac{10x}{2x-3} - 5x$ и найдите его значение при $x = 0,5$. В ответ запишите полученное число.
- 5. Упростите выражение $\frac{(a-2b)^2-4b^2}{a}$ и найдите его значение при $a=0,3; b=-0,35$.
- 6. Найдите значение выражения $\frac{64b^2+128b+64}{b} : (\frac{4}{b} + 4)$ при $b = \frac{15}{16}$.
- 7. Найдите значение выражения $(a+\frac{1}{a}+2) \cdot \frac{1}{a+1}$ при $a = -5$.
- 8. Найдите значение выражения $\frac{a(b-3a)^2}{3a^2-ab} - 3a$ при $a = 2,18, b = -5,6$.
- 9. Упростите выражение $\frac{6c-c^2}{1-c} : \frac{c^2}{1-c}$ и найдите его значение при $c = 1,2$. В ответе запишите найденное значение.
- 10. Упростите выражение $\frac{xy+y^2}{15x} \cdot \frac{3x}{x+y}$ и найдите его значение при $x = 18$ и $y = 7,5$. В ответе запишите найденное значение.
- 11. Найдите значение выражения $(\frac{a}{3} + \frac{3}{a} + 2) \cdot \frac{1}{a+3}$ при $a = 6$.
- 12. Сократите дробь $\frac{(3x+7)^2 - (3x-7)^2}{x}$.
- 13. Найдите значение выражения $(\frac{b}{a} - \frac{a}{b}) \cdot \frac{1}{b+a}$ при $a = 1, b = \frac{1}{3}$.
- 14. Найдите значение выражения $\frac{1}{4x} - \frac{4x+y}{4xy}$ при $x = \sqrt{42}, y = \frac{1}{2}$.
- 15. Найдите значение выражения $\frac{16}{4a-a^2} - \frac{4}{a}$ при $a = -12$.
- 16. Найдите значение выражения $(a^3-25a)(\frac{1}{a+5} - \frac{1}{a-5})$ при $a = -39$.
- 17. Найдите значение выражения $(x-3) : \frac{x^2-6x+9}{x+3}$ при $x = -21$.
- 18. Найдите значение выражения $(\frac{a+2b}{a^2-2ab} - \frac{1}{a}) : \frac{b}{2b-a}$ при $a = 1,6, b = \sqrt{2}-1$.
- 19. Найдите значение выражения $\frac{8ab}{a+8b} \cdot (\frac{a}{8b} - \frac{8b}{a})$ при $a = 8\sqrt{3}+7, b = \sqrt{3}-3$.
- 20. Найдите значение выражения $(\frac{y}{5x} - \frac{5x}{y}) : (y+5x)$ при $x = \frac{1}{7}, y = \frac{1}{4}$.
- 21. Найдите значение выражения $(\frac{1}{5a} + \frac{1}{7a}) \cdot \frac{a^2}{4}$ при $a = 7,7$.
- 22. Упростите выражение $\frac{a-2}{a^2} : \frac{a-2}{a^2+3a}$ и найдите его значение при $a = 1,5$. В ответе запишите найденное значение.
