Найти значение выражения: 3^16 . 2^10 / 54^5

Решение:

Разложим число 54 на простые множители:

\[ 54 = 2 \cdot 27 = 2 \cdot 3^3 \]

Теперь подставим это в выражение:

\[ \frac{3^{16} \cdot 2^{10}}{54^5} = \frac{3^{16} \cdot 2^{10}}{(2 \cdot 3^3)^5} \]

Используем свойство степени \( (ab)^n = a^n b^n \):

\[ \frac{3^{16} \cdot 2^{10}}{2^5 \cdot (3^3)^5} \]

Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m
} \):

\[ \frac{3^{16} \cdot 2^{10}}{2^5 \cdot 3^{3 \cdot 5}} = \frac{3^{16} \cdot 2^{10}}{2^5 \cdot 3^{15}} \]

Теперь разделим степени с одинаковыми основаниями, используя свойство \( a^m / a^n = a^{m-n} \):

\[ 3^{16-15} \cdot 2^{10-5} = 3^1 \cdot 2^5 \]

Вычислим:

\[ 3 \cdot 32 = 96 \]

Ответ: 96