Найти значение выражения: 3^5 / (2^9 . 3^8)

Решение:

Используем свойства степеней:

• \( a^m / a^n = a^{m-n} \)

Применим свойства к выражению:

\[ \frac{3^5}{2^9 \cdot 3^8} = \frac{1}{2^9} \cdot \frac{3^5}{3^8} = \frac{1}{2^9} \cdot 3^{5-8} = \frac{1}{2^9} \cdot 3^{-3} \]

Представим отрицательную степень как дробь:

\[ \frac{1}{2^9} \cdot \frac{1}{3^3} = \frac{1}{2^9 \cdot 3^3} \]

Вычислим значения степеней:

\[ 2^9 = 512 \]

\( 3^3 = 27 \)

\[ \frac{1}{512 \cdot 27} = \frac{1}{13824} \]

Ответ: 1/13824