Разложить на множители: ac^4 - c^4 - ac^2 + c^2

Решение:

Сгруппируем члены многочлена:

\[ (ac^4 - c^4) - (ac^2 - c^2) \]

Вынесем общий множитель из каждой группы:

• Из первой группы \( (ac^4 - c^4) \) вынесем \( c^4 \):

\[ c^4(a - 1) \]

• Из второй группы \( (ac^2 - c^2) \) вынесем \( c^2 \):

\[ c^2(a - 1) \]

Теперь у нас есть общий множитель \( (a - 1) \):

\[ c^4(a - 1) - c^2(a - 1) \]

Вынесем \( (a - 1) \) за скобки:

\[ (a - 1)(c^4 - c^2) \]

Можно еще вынести \( c^2 \) из второй скобки:

\[ (a - 1)c^2(c^2 - 1) \]

И разложить \( c^2 - 1 \) как разность квадратов:

\[ (a - 1)c^2(c - 1)(c + 1) \]

Ответ: (a - 1)c^2(c^2 - 1) или (a - 1)c^2(c - 1)(c + 1)