Упростить: (-a^6)^7 . (-a^3)^3 : a^15

Решение:

Применим свойства степеней:

• \( (-x)^n = x^n \) если \( n \) — чётное число.
• \( (-x)^n = -x^n \) если \( n \) — нечётное число.
• \( (a^m)^n = a^{m
  } \)
• \( a^m : a^n = a^{m-n} \)
• \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)

Преобразуем выражение:

\[ (-a^6)^7 = -(a^6)^7 = -a^{6
7} = -a^{42} \]

\( (-a^3)^3 = -(a^3)^3 = -a^{3
3} = -a^9 \)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ (-a^{42}) \cdot (-a^9) : a^{15} \]

Умножим:

\[ (-a^{42}) \cdot (-a^9) = a^{42+9} = a^{51} \]

Теперь разделим:

\[ a^{51} : a^{15} = a^{51-15} = a^{36} \]

Ответ: a³⁶