Решить уравнения: (4x - 1)^2 - (2x - 3)(6x + 5) = 4(x - 2)^2 + 16x

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

\[ (4x - 1)^2 = (4x)^2 - 2(4x)(1) + 1^2 = 16x^2 - 8x + 1 \]

\[ (2x - 3)(6x + 5) = 2x(6x) + 2x(5) - 3(6x) - 3(5) = 12x^2 + 10x - 18x - 15 = 12x^2 - 8x - 15 \]

2. Раскроем скобки в правой части уравнения:

\[ 4(x - 2)^2 = 4(x^2 - 2(x)(2) + 2^2) = 4(x^2 - 4x + 4) = 4x^2 - 16x + 16 \]

3. Подставим раскрытые скобки в исходное уравнение:

\[ (16x^2 - 8x + 1) - (12x^2 - 8x - 15) = 4x^2 - 16x + 16 + 16x \]

4. Упростим левую часть:

\[ 16x^2 - 8x + 1 - 12x^2 + 8x + 15 = 4x^2 + 16 \]

5. Упростим правую часть:

\[ 4x^2 - 16x + 16 + 16x = 4x^2 + 16 \]

6. Приравняем упрощенные части:

\[ 4x^2 + 16 = 4x^2 + 16 \]

7. Вычтем \( 4x^2 \) из обеих частей:

\[ 16 = 16 \]

Уравнение является тождеством, поэтому верно для любого значения \( x \).

Ответ: x ∈ ℝ (любое действительное число).