Разложить на множители: 24ab + 36a^2 + 4b^2

Решение:

Перепишем многочлен в стандартном виде, расположив члены по убыванию степеней \( a \):

\[ 36a^2 + 24ab + 4b^2 \]

Заметим, что все коэффициенты (36, 24, 4) делятся на 4. Вынесем 4 за скобки:

\[ 4(9a^2 + 6ab + b^2) \]

Выражение в скобках представляет собой квадрат суммы \( (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \). Здесь \( x = 3a \) и \( y = b \).

Проверим:

\[ (3a)^2 + 2(3a)(b) + b^2 = 9a^2 + 6ab + b^2 \]

Таким образом, выражение в скобках является квадратом суммы \( (3a + b)^2 \).

Получаем:

\[ 4(3a + b)^2 \]

Или, если расписать квадрат:

\[ 4(3a + b)(3a + b) \]

Ответ: 4(3a + b)^2