Построить график функции y = { 2, если x ≤ -1, -3x - 1, если -1 < x < 1, -4, если x ≥ 1.

Построение графика функции:

Данная функция является кусочно-заданной. Рассмотрим каждый интервал отдельно.

• 1. Для \( x \le -1 \): \( y = 2 \)

Это горизонтальная прямая \( y=2 \), которая проходит через ось \( y \) в точке 2. На данном интервале эта прямая будет изображена от \( x = -\infty \) до \( x = -1 \). В точке \( x = -1 \) значение \( y = 2 \) включается (обозначим \( (-1, 2) \) как закрашенный кружок).

• 2. Для \( -1 < x < 1 \): \( y = -3x - 1 \)

Это линейная функция. Для построения найдем значения \( y \) в граничных точках интервала (не включая их):

• При \( x \to -1^+ \): \( y = -3(-1) - 1 = 3 - 1 = 2 \)
• При \( x \to 1^- \): \( y = -3(1) - 1 = -3 - 1 = -4 \)

Таким образом, на этом интервале будет отрезок, соединяющий точки \( (-1, 2) \) и \( (1, -4) \). Эти точки не включаются в график (обозначим их как незакрашенные кружки).

• 3. Для \( x \ge 1 \): \( y = -4 \)

Это горизонтальная прямая \( y = -4 \), которая проходит через ось \( y \) в точке -4. На данном интервале эта прямая будет изображена от \( x = 1 \) до \( x = +\infty \). В точке \( x = 1 \) значение \( y = -4 \) включается (обозначим \( (1, -4) \) как закрашенный кружок).

Ответ: График функции построен.