Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\( -2\frac{2}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{8}{3} \)
\( -3\frac{5}{9} = -\frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = -\frac{32}{9} \)
Вычтем дроби:
\( -\frac{8}{3} - \frac{32}{9} \)
Приведём к общему знаменателю 9:
\( -\frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{32}{9} = -\frac{24}{9} - \frac{32}{9} = \frac{-24 - 32}{9} = -\frac{56}{9} \)
Переведём обратно в смешанное число:
\( -\frac{56}{9} = -6\frac{2}{9} \)
Ответ: \( -6\frac{2}{9} \).